結論から申し上げますと、安い方を選択すればよいのですが、独身の場合は国民健康保険への切替が「安くなりやすい」です。

傷病手当金を受けているあいだは健康保険料は支払う必要があるのですが、傷病手当金の次に失業給付を貰い始めると国民健康保険料は減免されます。減免は傷病手当金の受給期間中に納めた分まで遡及して（さかのぼって）適用されて還付されます。

これは「国民健康保険」だけにある減免制度で、「任意継続」の場合は保険料は還付されません。

つまり、あとあと国民健康保険料が戻ってくるというわけです。

国民健康保険料の支払いを「あとで戻ってくる」ものと思い支払うほうをおすすめします。

ただし、これは扶養家族がいない場合の話です。ご本人に扶養家族がいらっしゃる場合は、より複雑な判断になります。市役所の国民健康保険窓口でご相談頂くと良いです。

自治体によって退職後直後から減免措置が受けられる可能性もあります。市役所等でご相談ください。

国民保険料の軽減可能な申請はいくつかありますが、今回該当す方法をご紹介します。
また、国で決まっている内容ですが詳しくは、各自治体（市区町村）で取り扱いが異なることもあるため確認が必要です。

また、退職理由が何か？を証明が必要なため「雇用保険受給資格者証」が揃ってからの申請となり、傷病手当金から失業手当の申請に切り替えたタイミングで申請ができます。（雇用保険のみの申請の場合は、退職後に必要書類がそろえば、可能となっております。）

■国民保険料の軽減について

65歳未満(雇用保険受給資格者証の離職時年齢が64歳まで）の雇用保険の特定受給資格者及び特定理由離職者のうち離職理由が以下の場合は、保険料の所得割額が軽減されます。

■軽減の内容

国民健康保険料額を算定する際、失業された本人の給与所得を30/100として保険料額を計算します。高額療養費等の所得区分においても、本人の給与所得を30/100として世帯の所得区分を判定します。

■対象となる人

65歳未満（雇用保険受給資格者証の離職時年齢が64歳まで）の雇用保険の特定受給資格者及び特定理由離職者のうち雇用保険受給資格者証の離職理由コードが以下の人

・離職理由コード
特定受給資格者
11・12・21・22・31・32

特定理由離職者
23・33・34

今回は、正当な理由のある自己都合退職に該当する可能性が大きいため33番となります。

■軽減する期間

「離職日の翌日の属する月」から「その月の属する年度の翌年度末」まで
ただし遡及して届出された際は、賦課変更 することができない期間が発生する場合があります。

■届け出の方法

雇用保険受給資格者証（原本）及び本人確認書類（注釈1）をご持参の上、各自治体の国保年金課国保資格係窓口へ行きましょう。
（注釈1）マイナンバーカード又は身元確認書類（パスポート、免許証等）＋番号確認書類（住民票の写し、氏名住所等が住民票と一致しているマイナンバー通知カード等　）

保険料を納めることが困難な場合、ご本人からの申請によって、保険料の納付猶予または全額、もしくは一部（4 分の 1、半額、4 分の 3）が免除になる制度がございます。

■対象となる方
申請者本人、世帯主または配偶者のいずれかが退職（失業等）された方
※ 退職（失業等）された方の前年の所得をゼロとして審査します。保険料の納付が免除される期間失業等のあった月の前月から翌々年６月まで

■保険料の納付が免除される期間
※ 免除等申請ができる期間
・過去期間……申請書が受理された月から 2 年１か月前（すでに保険料が納付済の月を除く）まで。
・将来期間……翌年６月（１月～６月に申請したときは、その年の６月）分まで。
ただし、１枚の申請書で申請できるのは、７月から翌年の６月までの１２か月間となりますので、必要に応じて
年度ごとに申請書を提出してください。

■申請方法について

・STEP1
申請書の記入
「国民年金保険料免除・納付猶予申請書」に必要事項を記入してください。

・STEP2
申請書を提出
次のいずれかに提出してください。郵送でも手続きできます。
・お住まいの市（区）役所または町村役場の国民年金担当窓口
・お近くの年金事務所
※退職（失業等）により納付が困難な方は、次の書類を添付してください。
失業した事実が確認できる証明書類の写し（雇用保険受給資格者証、雇用保険受給資格通知、雇用保険被保険者離職票や雇用保険被保険者資格喪失確認通知書など）

住民税の減免については、自治体により異なります。
基本的には「減額、免除は難しい」と思ったほうがいいです。

ただしほぼ全ての自治体で、支払いが難しい方向けに、長期の分割納付を受け付けています。（若干の延滞利息がかかります）

基本的に減免ができないのは、「前年度の収入にかかる税金」だからですが、自治体によっては、減免措置の制度を設けているところもあるようです。自治体ごとに異なりますので、全国一律のルールはありません。

※自治体の税金なので、取り扱いの細かいルールもある程度自治体に任されています

県民税など住民税について減免等があるかどうかは、市役所等の窓口で相談してみてください。

なお、傷病手当金や失業給付は「所得」扱いではないため、翌年の住民税はグッと安くなります。